Универсальный математический калькулятор

Формула корней для четных вторых коэффициентов

Рассмотрим частный случай. Формула решения корней квадратного уравнения , где D = b2 — 4ac, помогает получить еще одну формулу, более компактную, при помощи которой можно решать квадратные уравнения с четным коэффициентом при x. Рассмотрим, как появилась эта формула.

Например, нам нужно решить квадратное уравнение ax2 + 2nx + c = 0. Сначала найдем его корни по известной нам формуле. Вычислим дискриминант D = (2n)2- 4ac = 4n2 — 4ac = 4(n2- ac) и подставим в формулу корней:

Для удобства вычислений обозначим выражение n2 -ac как D₁. Тогда формула корней квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2·n примет вид:

где D₁ = n2- ac.

Самые внимательные уже заметили, что D = 4D₁, или D₁= D/4. Проще говоря, D₁ — это четверть дискриминанта. И получается, что знак D1 является индикатором наличия или отсутствия корней квадратного уравнения.

Сформулируем правило. Чтобы найти решение квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2n, нужно:

• вычислить D₁= n2- ac;
• если D₁< 0, значит действительных корней нет;
• если D₁= 0, значит можно вычислить единственный корень уравнения по формуле;
• если же D₁> 0, значит можно найти два действительных корня по формуле

Упрощаем вид квадратных уравнений

Если мы ходили в школу всегда одной тропинкой, а потом вдруг обнаружили путь короче — это значит теперь у нас есть выбор: упростить себе задачу и сократить время на дорогу или прогуляться по привычному маршруту.

Так же и при вычислении корней квадратного уравнения. Ведь проще посчитать уравнение 11×2 — 4 x — 6 = 0, чем 1100×2 — 400x — 600 = 0.

Часто упрощение вида квадратного уравнения можно получить через умножение или деление обеих частей на некоторое число. Например, в предыдущем абзаце мы упростили уравнение 1100×2 — 400x — 600 = 0, просто разделив обе части на 100.

Такое преобразование возможно, когда коэффициенты не являются взаимно простыми числами. Тогда принято делить обе части уравнения на наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов.

Покажем, как это работает на примере 12×2- 42x + 48 = 0. Найдем наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов: НОД (12, 42, 48) = 6. Разделим обе части исходного квадратного уравнения на 6, и придем к равносильному уравнению 2×2 — 7x + 8 = 0. Вот так просто.

А умножение обеих частей квадратного уравнения отлично помогает избавиться от дробных коэффициентов. Умножать в данном случае лучше на наименьшее общее кратное знаменателей его коэффициентов. Например, если обе части квадратного уравнения

умножить на НОК (6, 3, 1) = 6, то оно примет более простой вид x2 + 4x — 18 = 0.

Также для удобства вычислений можно избавиться от минуса при старшем коэффициенте квадратного уравнения — для этого умножим или разделим обе части на −1. Например, удобно от квадратного уравнения −2×2- 3x + 7 = 0 перейти к решению 2×2 + 3x — 7 = 0.

Связь между корнями и коэффициентами

Мы уже запомнили, что формула корней квадратного уравнения выражает корни уравнения через его коэффициенты:

Из этой формулы, можно получить другие зависимости между корнями и коэффициентами.

Например, можно применить формулы из теоремы Виета:

• x₁ + x₂ = — b/a,
• x₁* x₂ = c/a.

Для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней — свободному члену. Например, по виду уравнения 3×2- 7x + 22 = 0 можно сразу сказать, что сумма его корней равна 7/3, а произведение корней равно 22/3.

Можно активно использовать уже записанные формулы и с их помощью получить ряд других связей между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Таким образом можно выразить сумму квадратов корней квадратного уравнения через его коэффициенты:

А еще найти корни квадратного уравнения можно с помощью онлайн-калькулятора. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

• Калькулятор раз
• Два
• Три

Ходовая

Передняя и задняя подвеска Х3 довольно сложная по конструкции. На передней оси периодически сдаются стойки стабилизатора, а в долгосрочной перспективе — амортизаторы (10-17 тыс. рублей), шаровые опоры (2-3 тыс. рублей) и сайлентблоки (2-3 тыс. рублей). Оригинальные детали дороже в 2 раза, но и ходят они заметно дольше.

На задней оси, помимо амортизаторов (6-11 тыс. рублей) и сайлентблоков (1-2 тыс. рублей), порой ломаются пружины (3-8 тыс. рублей).

При динамичном вождении из-за активного подтормаживания буксующих колес увеличивается скорость износа тормозных колодок.

Рулевое управление время от времени привлекает внимание после 200-250 тыс. км

Может зашуметь насос ГУР (5000 рублей за аналог), либо придется ремонтировать рулевую рейку (15 000 рублей).

Заводские ступичные подшипники доезжают до 200-300 тыс. км. Меняются они отдельно от ступиц (3-6 тыс. рублей за подшипник).

Решение уравнений и неравенств

Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x, y, z.

Примеры решений уравнений и неравенств:

$$\frac{5}{12}+\frac{x}{6}=\frac{x}{4}+\frac{1}{3}$$ (решить уравнение)

$$x^2+12x+36=0$$ (решить уравнение)

$$\left(x+8\right)^2=x^2+8$$ (решить уравнение)

$$\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)=4$$ (решить уравнение)

$$\frac{19-x^2-4x}{49-x^2}(решить неравенство)
$$\frac{x}{3}+\frac{2x-1}{5}>2x-\frac{1}{15}$$ (решить неравенство)

$$\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+7\right)\left(x+3\right)^3}{x^2+6x+9}\ge 0$$ (решить неравенство)

Где выпускают БМВ Х3?

БМВ – немецкий производитель не просто современных, но и функциональных авто. Его филиалы расположены в разных уголках мира. Сборка модели Х3 осуществляется не на всех предприятиях, а только в США, Южной Каролине, Таиланде, Австрии, Германии, Индии и России.

Какие авто представлены в России?

Российским водителям изначально были доступны модели американской сборки. Поставлялась самая простая модификация с бензиновым мотором 2,0 л, мощностью 184 л.с. Спустя некоторое время производство организовано в Калининграде на предприятии «Автотор». Комплектуются машины бензиновым двигателем 2,0 л 249 л.с. и дизельным 2,0 л 190 л.с. Стоит отметить, что локализация авто не позволила снизить его стоимость, а наоборот – повысила.

Особенности российского производства

Предприятие в Калининграде работает более 15 лет. Процесс производства авто отточен до совершенства. Выполняется он методом крупноузловой сборки. Качество не уступает чистокровным баварцам. Ведется строгий контроль соответствия требованиям продукции.

БМВ Х3 отечественной сборки отличаются от немецкой. Во-первых, они адаптированы под наши условия эксплуатации. В машинах установлены жесткие амортизаторы и стойки стабилизаторов. Во-вторых, электроника настроена на работу в зимнее время года, когда температура воздуха достаточно низкая. В-третьих, защита картера силовой установки усилена, а дорожный просвет увеличен. Машины, собранные в России, не могут похвастаться разнообразием комплектаций.

Вин номер: как определить место сборки BMW X3?

Определить место сборки авто поможет вин номер. Каждому автомобилю присваивается свой идентификационный код. Располагается он в нескольких местах:

1. Под капотом на опоре передней подвески;
2. На лонжероне рамы в колесной арке;
3. С боку на двигателе;
4. На полу под водительским сиденьем;
5. На раме двери водителя;
6. Под лобовым стеклом слева.

Первые несколько символов являются мировым индексом страны, где изготовлен транспорт:

• 4US – США;
• WU – Германия;
• X4 – Россия.

Пример, вин номера российской сборки X4АPA91020WA24652

Комплектуется авто широкой линейкой силовых установок – бензиновые, дизельные. Что удивительно, вторые достаточно надежны. Главное своевременно их обслуживать. У бензиновых агрегатов быстро изнашивается привод масляного насоса. Самые удачны двигатели объемом 3,0, но они встречаются редко. Потому что для таких машин установлен высокий налог.

Трансмиссия зарекомендовала себя, как надежная и неприхотливая. В БМВ Х3 используется шестиступенчатая механика или восьмиступенчатый автомат.

Заключение.

БМВ Х3 – особенный автомобиль. У него привлекательная внешность, полный привод и хорошее качество сборки. Конечно, не исключены и минусы, но их не так много, как у других авто немецкого производителя БМВ. Главные – дорогостоящее обслуживание и ремонт, быстрый износ рулевой рейки и тонкое лакокрасочное покрытие.

Собирается автомобиль на разных заводах. Российским водителям доступны модели отечественного производства. Их качество высокое и не уступает другим.

675

X3: Terran Conflict. Золотое Издание / X3: Terran Conflict. Gold Edition

Х3: Воссоединение — Эта игра уже стала эталоном среди космических симуляторов. X3 предлагает игроку полную свободу действий – виртуальную жизнь в реальном звездном небе, воссозданном по снимкам NASA. Благодаря развитому искусственному интеллекту игровые персонажи становятся опасными соперниками, как в битвах, так и в торговле. Этот мир объединен сложной сетью экономических связей, образующих межгалактическую систему торговли, в которой учитывается соотношение спроса и предложения в различных секторах. На должной высоте реализована и боевая часть игры: сильный физический движок игры симулирует тончайшие нюансы движения корабля в межзвездном пространстве. А благодаря гибкой системе модификаций каждый корабль становится действительно уникальным. Игра «X3: Воссоединение» выходит в самой последней версии, несомненным преимуществом которой является возможность построить собственную станцию-штаб во вселенной Х. Благодаря качественному переводу, созданному при поддержке российского фанклуба, игра станет доступной еще большему числу пилотов, мечтающих об освоении космоса. Х3: Земной Конфликт — Наступило время, которого так ждали поклонники самой эпической и непредсказуемой космической саги! Новая глава открывает подробности масштабного галактического конфликта. После столкновения вселенной Икс и нашей Галактики установились новые связи. Расцвет торговли, искусств, обмен опытом привели к небывалому сотрудничеству самых разных рас и народов. Но некоторые политики увидели возможность усилить позиции через конфронтацию. Всплески ксенофобии с обеих сторон породили недоверие и кризис отношений. Начались и военные столкновения. Пока земляне и инопланетные цивилизации ищут пути выхода из непростой ситуации, на окраинах Вселенной возникла новая угроза. Смерть угрожает всем живым существам, и остановить конец света представляется непростым делом. Сумеют ли нации различных звездных систем договориться и сообща выступить против общего врага, или хаос одержит верх? Продолжение зрелищного и захватывающего космического симулятора предоставляет тебе возможность выступить на стороне землян. К твоим услугам более сотни космических кораблей, новые детали и улучшения, смертоносные системы вооружения. Отныне тебе под силу брать врага на абордаж! Тебя вновь ожидает потрясающая графика, интригующий сюжет и огромное количество побочных заданий и миссий. Исследуй космические просторы, прими участие в сражениях у далеких звезд и открой тайны галактик. От тебя, простого пилота, отныне зависит судьба целых цивилизаций!Дополнения игры игрыX3: Terran Conflict. Золотое Издание:- X3: Albion Prelude- X3: Terran Conflict Bonus Package- X3: Albion Prelude Bonus Package- X3: Farnham’s LegacyМинимальные системные требования игрыX3: Terran Conflict. Золотое Издание:- Операционная система: Microsoft Windows XP / Vista / Seven — Процессор: Pentium IV or AMD equivalent at 2.0 GHz — Оперативная память: 1 Гб — Видеокарта: nVidia GeForce 8600 256 Мбайт / ATI Radeon X1950 256 Мбайт — Звуковая карта: Совместимая с DirectX 9.0c — Свободное место на жёстком диске: 12 Гб

Жанр: Симулятор / КосмосЯзык интерфейса: Русский / Multi 7Инсталлятор (AlexALSP) v.3.4/3.3/1.2Размер: 13 ГбСкачать с Облака:пароль на архив: igrozoom.ruАрхив 1 + Архив 2 + Архив 3Скачать с торрентов:

Жанр: Симулятор / Сэндбокс

+15

Стиль и дизайн как в BMW X1

Самые существенные видимые изменения в Х3 находятся в передней части кроссовера. Например, благодаря увеличенной решетке радиатора, новым большим фарам и новому капоту, и бамперу передняя часть автомобиля стала гораздо агрессивней.

Кстати, в новые решетки радиатора установлены воздушные клапаны, которые позволили инженерам снизить коэффициент аэродинамического сопротивления воздуха до 0,29 cd. В результате коэффициент аэродинамического сопротивления воздуха в новой Х3 стал как в текущей версии кроссовера Х1.

Кроме того, отличительной особенностью новой Х3 стало исчезновение круглых противотуманных фар в бампере, которые традиционно располагались ниже передней оптики. Теперь на месте противотуманок в этом месте устанавливаются длинные светодиодные огни.

В задней части машины не так много изменений. Например, помимо новых задних фар и двухпоточной выхлопной системы вы вряд ли найдете еще что-то новое. Кстати, подобная конфигурация выхлопных труб будет доступна для всех кроссоверов независимо от того какой двигатель находится под капотом.

Максимальная версия на первом этапе продаж будет называться М40i мощность которой составляет 360 л.с.

Позднее на рынок будет выведена полноценная М-версия Х3, которая будет конкурировать с такими моделями как Mercedes-AMG GLC 63 (мощность 510 л.с.) и Audi SQ 5 (мощность 354 л.с.). 

I генерация (Е83)

Первое поколение BMW X3 было показано публике в 2003 году, в рамках престижной выставки во Франкфурте. Публику заинтересовали, в первую очередь, технические характеристики баварского кроссовера, тогда как к его дизайну многие отнеслись с меньшим энтузиазмом. В новинке не было той представительности и агрессии, которым выделялся Х5 и кто-то даже счел Икс 3 не очень привлекательным.

Для автомобиля были доступны бензиновые и дизельные силовые установки. Бензин:

• Двигатель 2.0 литра. Мощность равна 150 лошадиным силам. Трудится только с 6МКП.
• Мотор 2.5 литра. Выдает 192 силы. Может работать вкупе с шестиступенчатой «механикой» либо с пятидиапазонной автоматической трансмиссией.
• Трехлитровый силовой агрегат. Мощностной потенциал исчисляет 231 «лошадью». На выбор − 6МКПП/5АКПП.

Дизель:

• Мотор кубатурой 2.0 литра и отдачей в 150 лошадиных сил. Реализовывает свою тягу посредством шестискоростной механической коробки передач.
• Трехлитровые установки. Выдают 204, 218 сил.

Стоит отметить, что все моторы шли в комплектации с фирменной системой полного привода xDrive.

Двигатели

В самом начале старта продаж BMW предложит покупателям три варианта двигателей. Так помимо мощного мотора, устанавливаемого в Х3 М40i, новый кроссовер получит два новых четырёхцилиндровых мотора, которые будут устанавливается в модели X30 20i и 30i.

В том числе будут доступны два дизельных мотора (модели 20d и 30d).

Все версии Х3 будут поставляться с полным приводом xDrive и восьмиступенчатой автоматической коробкой передач Steptronic. 

Технические характеристики нового поколения BMW X3 (G01) — 2018 год

BMW X3 M40i: Шестицилиндровый, бензиновый, объемом: 2998 куб.см, Мощность: 265 кВт / 360 л.с. Макс. крутящий момент: 500 Нм при 1,520-4,800 об / мин, Разгон [0-100 км / ч]: 4,8 секунды, 8-ступенчатая коробка передач Steptronic

Максимальная скорость: 250 км / ч, Расход топлива в смешанном цикле: 8,2 — 8,4 л / 100 км. 

BMW X3 xDrive30i: (с декабря 2017 года)  Четырехцилиндровый, бензиновый, объемом: 1998 куб.см, Мощность: 185 кВт / 252 л.с., Макс. крутящий момент: 350 Нм при 1450 — 4,800 об / мин, Разгон [0-100 км / ч]: 6,3 секунды, 8-ступенчатая коробка передач Steptronic

Максимальная скорость: 240 км / ч, Расход топлива в смешанном цикле: 7,4 л / 100 км BMW X3 xDrive20i: (с декабря 2017 года)  Четырехцилиндровый, бензин, объемом: 1998 куб.см, Мощность: 135 кВт / 184 л.с., Макс. крутящий момент: 290 Нм при 1350 — 4.600 об / мин, Разгон [0-100 км / ч]: 8,3 секунды, 8-ступенчатая коробка передач Steptronic

Максимальная скорость: 215 км / ч, Расход топлива в смешанном цикле: 7,2 л / 100 км

BMW X3 xDrive30d: Шестицилиндровый дизельный двигатель объемом двигателя: 2993 куб.см, Мощность: 195 кВт / 265 л.с., Макс. крутящий момент: 620 Нм при 2000 до 2500 об / мин, Разгон [0 — 100 км / ч]: 5,8 секунды, 8-ступенчатая коробка передач Steptronic

Максимальная скорость: 240 км / ч, Расход топлива в смешанном цикле: 5,7 — 6,0 л / 100 км BMW X3 xDrive20d: Четырехцилиндровый дизельный двигатель объемом 1995 куб.см, Мощность: 140 кВт / 190 л.с., Макс. крутящий момент: 400 Нм при 1750 до 2500 об / мин, Разгон [0 — 100 км / ч]: 8,0 секунды, 8-ступенчатая коробка передач Steptronic

Максимальная скорость: 213 км / ч, Расход топлива в смешанном цикле: от 5,0 до 5,4 л / 100 км

I генерация (Е83). Рестайлинг

В 2006 году БМВ Икс 3 претерпел некоторые изменения, которые были проведены заводом-производителем. В частности, внешность преобразилась за счет новой радиаторной решетки, бамперов и обвеса. Внутри улучшились материалы отделки, а функционал iDrive был существенно расширен.

Не обошел вниманием рестайлинг и технические характеристики баварского SUV. Так, на смену бензиновым моторам 2.5 и 3.0 литра пришли аналогичные по объему аналоги, но с более высокими показателями удельной мощности − 218 и 272 лошадиные силы соответственно

Они оснащались 6МКП либо 6АКП.

Из линейки дизелей исключена 204-сильная установка, зато добавлены:

• Двухлитровые моторы с отдачей в 143, 177 «лошадей». Укомплектован шестиступенчатой механической трансмиссией либо шестидиапазонным «автоматом».
• Силовой агрегат 3.0 литра. Развивает 286 сил. Трудится только в тандеме с 6АКП.

Определение показательного уравнения

• разложение многочлена на множители;
• свойства степенной функции;
• решение квадратных уравнений.

Если что-то успело забыться, советуем повторить эти темы перед тем, как читать дальнейший материал.

С точки зрения геометрии показательной функцией называют такую: y = ax, где a > 0 и a ≠ 1

У нее есть одно важное для решения показательных уравнений свойство — это монотонность. При a > 1 такая функция непрерывно возрастает, а при a

Это хорошо видно на рисунке ниже.

Важно знать
Показательная функция не может быть отрицательным числом, т. е

выражение у = ax при а ≤ 0 корней не имеет.

Иногда в результате решения будет получаться несколько вариантов ответа, и в таком случае мы должны выбрать тот корень, при котором показательная функция больше нуля.

Свойства степеней

Мы недаром просили повторить свойства степенной функции — на них будет основано решение большей части примеров. Держите небольшую шпаргалку по формулам, которые помогут упрощать сложные показательные уравнения.

Как видите, ничего нового здесь нет, все это проходят в 6–7 классе.

Выделение устойчивого выражения

В предыдущих примерах мы преобразовывали разные виды показательных уравнений путем разложения многочленов на множители, потому что хотели найти способ решения — получить одинаковые основания или выделить переменную, которую можно заменить. Так вот, когда мы выносим некий множитель за скобку или заменяем переменную, пытаясь упростить уравнение — это действие по сути и является выделением устойчивого выражения.

Хорошая новость: так или иначе устойчивое выражение можно найти почти в любом трудном уравнении. Проблема только в том, чтобы научиться верно определять такое выражение, а этот навык появляется лишь с опытом.

Пример 1

3х+1 + 3х — 3х-2 = 35

В данном случае в качестве устойчивого выражения удобно взять 3х-2 как степень с наименьшим показателем. В итоге мы получим:

3х-2(33 + 32 — 1) = 35

3х-2 × 35 = 35

3х-2 = 1

Поскольку 1 равняется любое число в нулевой степени, мы можем записать:

3х-2 = 3

х — 2 = 0

х = 2

Пример 2

5 × 3-3х+1 + 3-3х+2 = 24

Для начала мы попробуем в левой части уравнения получить одинаковую степень: 3-3х+2 = 3-3х+1+1 = 3 × 3-3х+1.

Теперь у нас есть устойчивое выражение 3-3х+1, которое можно вынести за скобки, чтобы получить более простое уравнение:

3-3х+1(5+3) = 24

8 × 3-3х+1 = 24

3-3х+1 = 31

-3х + 1 = 1

х = 0

Оснащение: От спортивного до благородного стиля

У покупателей новой Х3 есть выбор между тремя линиями оснащения кроссовера, которые определяют характер автомобиля. Для тех кому важен спортивный стиль, BMW предложит спорт оснащение кроссовера. Для тех кому важна роскошь в продаже будет доступна версия с изысканной внешней и внутренней отделкой. Для тех, кто в Х3 видит преимущественно кроссовер-внедорожник будет доступна версия с доп. оснащением для бездорожья.

Так для любителей спортивного стиля BMW предложит кроссоверы с М-отделкой в которую входит: спортивные фартуки, спортивное рулевое колесо, спортивные сиденья, алюминиевая отделка интерьера с черной крышей. 

Для любителей роскоши предлагается линия «Luxury Line», которая подчеркнет элегантность кроссовера. Для тех кому важны внедорожные характеристики, Баварцы подготовили Х3 в исполнении XLine, которая будет иметь увеличенный клиренс и другие необходимые опции, которые нужны для тех, кто часто ездит за городом. 

Приведение к одинаковому основанию

Весомую часть уравнений вида ах = b (при а и b 0) можно решить, превратив b в определенную степень числа a. Именно это мы сделали в примере выше, получив одинаковые основания. Главная трудность в том, чтобы найти у этих чисел общий множитель.

Пример 1

Рассмотрим еще одно показательное уравнение с корнем.

(1/642)-х = √1/8

Мы знаем, что у 64 и 8 есть общий множитель — это 2. Попробуем использовать это, и тогда 642 = 212, а 8 = 23.

(1/212)-х = √1/23

1/2-12х = 1/22/3

(1/2)-12х = (1/2)3/2

-12х = 3/2

х = -1/8

Пример 2

В этом примере показательного уравнения нужно будет отдельно преобразовать каждую составляющую.

(0,5)х2 × 4х+1 = 64-1

Найдем общее основание показательных функций:

0,5 = 1/2 = 2-1

4 = 22

64 = 26

В результате у нас получается:

(2-1)х2 × (22)х+1 = (26)-1

2-х2 × 22х+2 = 2-6

2-х2+2х+2 = 2-6

-х2 + 2х + 2 = -6

х2- 2х — 8 = 0

Здесь у нас будет два корня: -2 и 4.

Дискриминант: формула корней квадратного уравнения

Чтобы найти результат квадратного уравнения, придумали формулу корней. Выглядит она так:

где D = b2 − 4ac — дискриминант квадратного уравнения.

Эта запись означает:

Чтобы легко применять эту формулу, нужно понять, как она получилась. Давайте разбираться.

Выводим формулу корней квадратного уравнения

Продолжим изучать формулу корней квадратного уравнения.

Пусть перед нами есть задача решить квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Выполним ряд равносильных преобразований:

• разделим обе части этого уравнения на отличное от нуля число a, после чего получим приведенное квадратное уравнение:
• выделим полный квадрат левой части нового уравнения:

  ,

  после чего уравнение примет вид

• перенесем два последних слагаемых в правую часть и сменим знак на противоположный:
• преобразуем выражение в правой части:

Так, мы пришли к уравнению , которое полностью равносильно исходному ax2 + bx + c = 0.

Отсюда выводы про корни уравнения :

И еще один вывод: есть у уравнения корень или нет, зависит от знака выражения в правой части

При этом важно помнить, что знак этого выражения задается знаком числителя. Потому выражение принято называть дискриминантом квадратного уравнения и обозначается буквой D

По значению и знаку дискриминанта можно сделать вывод, есть ли действительные корни у квадратного уравнения, и сколько.

Повторим:

Алгоритм решения квадратных уравнений по формулам корней

Теперь мы знаем, что при решении квадратных уравнения можно использовать универсальную формулу корней — это помогает находить комплексные корни.

В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения

Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный, и только после этого вычислять значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней

Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:

• вычислить его значение дискриминанта по формуле D = b2−4ac;
• если дискриминант отрицательный, зафиксировать, что действительных корней нет;
• если дискриминант равен нулю, вычислить единственный корень уравнения по формуле х = −b/2a;
• если дискриминант положительный, найти два действительных корня квадратного уравнения по формуле корней

Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, давайте тренироваться!

Примеры решения квадратных уравнений

Как решать квадратные уравнения мы уже знаем, осталось закрепить знания на практике.

Пример 1. Решить уравнение −4×2 + 28x — 49 = 0.

Как решаем:

1. Найдем дискриминант: D = 282 — 4(-4)(-49) = 784 — 784 = 0
2. Так как дискриминант равен нулю, значит это квадратное уравнение имеет единственный корень
3. Найдем корень

   х = — 28/2(-4)

   х = 3,5

Ответ: единственный корень 3,5.

Пример 2. Решить уравнение 54 — 6×2 = 0.

Как решаем:

1. Произведем равносильные преобразования. Умножим обе части на −1

   54 — 6×2 = 0 | *(-1)

   6×2 — 54 = 0

2. Оставим неизвестное в одной части, остальное перенесем с противоположным знаком в другую

   6×2 = 54

   х2 = 9

   х = ±√9

   х₁ = 3, х₂ = — 3

Ответ: два корня 3 и — 3.

Пример 3. Решить уравнение x2— х = 0.

Как решаем:

1. Преобразуем уравнение так, чтобы появились множители

   х(х — 1) = 0

   х₁ = 0, х₂ = 1

Ответ: два корня 0 и 1.

Пример 4. Решить уравнение x2— 10 = 39.

Как решаем:

1. Оставим неизвестное в одной части, остальное перенесем с противоположным знаком в другую

   x2— 10 = 39

   x2= 39 + 10

   x2= 49

   х = ±√49

   х₁ = 7, х₂ = −7

Ответ: два корня 7 и −7.

Пример 5. Решить уравнение 3×2— 4x+94 = 0.

Как решаем:

1. Найдем дискриминант по формуле

   D = (-4)2 — 4 * 3 * 94 = 16 — 1128 = −1112

2. Дискриминант отрицательный, поэтому корней нет.

Ответ: корней нет.

В школьной программе за 8 класс нет обязательного требования искать комплексные корни, но такой подход может ускорить ход решения. Если дискриминант отрицательный — сразу пишем ответ, что действительных корней нет и не мучаемся.

Похожие записи:

Autonews Audi abt rs5-r coupe 2018 Кадиллак ст6 2020 Что такое тнвд в дизельном двигателе автомобиля Автоприват Химическое восстановление фар