Теплоёмкость идеального газа

Степени свободы

В общем случае, согласно первому началу термодинамики, поступающее извне тепло расходуется как на увеличение внутренней энергии, так и на совершение работы, поэтому рассмотренный выше случай имеет место, если газ не совершает работу (или над газом не совершают работы). Другими словами, когда объем газа постоянен. Кроме того, движение молекул газа может быть не только поступательным, но и вращательным, и даже колебательным – когда смещаются относительно положений равновесия атомы, составляющие молекулу.

В теории идеального газа виды движения характеризуются числом степеней свободы iii: поступательное движение имеет три степени свободы, вращательное – тоже три для многоатомных молекул, но вот у двухатомных – а это азот, кислород, водород и многие другие распространенные газы – вращательное движение имеет только две степени свободы

Если абсолютная температура не превышает 500K500 K5K, колебательное движение можно не принимать во внимание. Говорят, что соответствующие степени свободы «заморожены», но при более высоких температурах его необходимо учитывать, и колебательное движение вдоль каждого возможного направления имеет две степени свободы

Рассмотрение взаимодействия различных видов движения приводит к замечательному выводу:

Теплоёмкость для различных процессов и состояний вещества код

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Теплоёмкость идеального газа | код

Основная статья: Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость системы невзаимодействующих частиц (например, идеального газа) определяется числом степеней свободы частиц.

Молярная теплоёмкость при постоянном объёме:

CV=dUdT=i2R,{\displaystyle C_{V}={dU \over dT}={\frac {i}{2}}R,}

где R{\displaystyle R} ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, i{\displaystyle i} — число .

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении связана с CV{\displaystyle C_{V}} соотношением Майера:

CP=CV+R=i+22R.{\displaystyle C_{P}=C_{V}+R={{i+2} \over 2}R.}

Теплоёмкость кристаллов | код

Сравнение моделей Дебая и Эйнштейна для теплоёмкости твёрдого тела

Существует несколько теорий теплоёмкости твердого тела:

  • Закон Дюлонга — Пти и закон Джоуля — Коппа. Оба закона выведены из классических представлений и с определенной точностью справедливы лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).
  • Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна. Первое применение квантовых законов к описанию теплоёмкости.
  • Квантовая теория теплоёмкостей Дебая. Содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Термодинамические выражения

Значения, основанные на приближении (особенно C PC V = nR ), во многих случаях недостаточно точны для практических инженерных расчетов, таких как скорости потока через трубы и клапаны. По возможности следует использовать экспериментальное значение, а не значение, основанное на этом приближении. Строгое значение коэффициентаC PC Vтакже может быть рассчитан путем определения C V из остаточных свойств, выраженных как

Cп-CVзнак равно-Т(∂V∂Т)п2(∂V∂п)Тзнак равно-Т(∂п∂Т)V2(∂п∂V)Т.{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = — T {\ frac {\ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2}} {\ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T}}} = — T {\ frac {\ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial T}} \ справа) _ {V} ^ {2}} {\ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial V}} \ right) _ {T}}}.}

Значения для C P легко доступны и записываются, но значения для C V необходимо определять с помощью таких отношений. См. Отношения между удельной теплотой для вывода термодинамических соотношений между теплоемкостями.

Приведенное выше определение — это подход, используемый для разработки строгих выражений из уравнений состояния (таких как Пенг – Робинсон ), которые настолько близко соответствуют экспериментальным значениям, что нет необходимости в разработке базы данных соотношений или значений C V. Значения также можно определить с помощью конечно-разностной аппроксимации .

Теплоемкость.

Теплоемкость – свойство материала поглощать определенное количество тепла при нагревании и выделять его при охлаждении.

Удельная теплоемкость – количество тепла, необходимое для нагревания единицы количества вещества на один градус.

Формула для расчёта удельной теплоёмкости (или табл.знач.):

,

где — удельная теплоёмкость,

— количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении),

— масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества,

— разность конечной и начальной температур вещества.

В зависимости от единиц измерения количества вещества различают:

· массовую теплоемкость С , Дж / (кг К) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры;

· объемную теплоемкость С’, Дж / (м3 К) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры;

· мольную теплоемкость СМ , Дж / (кмоль К) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры.

Между различными видами теплоемкостей существует следующая зависимость:

С’ = СМ/22,4 ; С = СМ/М ; С = С’/ρ .

Различают среднюю (Сm) и истинную (С) теплоемкость:

Сm = q1-2/(t2–t1) , С = lim(q/t)=dq/dt=dq/dT,

где q1-2 – теплота, подводимая к газу в процессе нагревания от температуры t1 до температуры t2 .

Истинная теплоемкость – первая производная от количества теплоты, подводимой в процессе нагрева к телу, по его температуре.

Теплоемкость газа не постоянна. Она зависит от температуры и давления. Влияние давления на теплоемкость газов незначительное, поэтому обычно учитывают только влияние температуры.

Зависимости средней теплоемкости от температуры:

если тело нагревается от 0 до некоторой температуры t: Сm =a+bt/2;

если тело нагревается от температуры t1 до температуры t2: Сm =a+b(t1+t2),

где a, b, – коэффициенты, зависящие от природы газа, определяются экспериментально и приводятся в справочных таблицах.

Теплоемкость зависит от способа подвода теплоты к газу. Чаще всего используют 2 способа:

при V = const ( изохорный процесс ) — Cv;

при P = const ( изобарный процесс ) — Ср.

Теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме связаны между собой следующими соотношениями:

Ср = Cv + R – уравнение Майера; Ср / Cv = к , (1)

где R — газовая постоянная, Дж /( кг К);

к — показатель адиабаты , зависит от количества атомов в молекуле газа: для одноатомных газов — к = 1,66; для двухатомных газов — к = 1,4; для трех- и многоатомных — к = 1,33 .

Анализ уравнений (1) показывает, что во время нагревания газа при P=const затрачивается тепла больше, чем при V=const.

Значение теплоемкости приближенно можно рассчитать следующим образом:

CV= R / (к — 1) ; CP= к R / (к – 1).

Массовую Ссм и объемную С’см теплоемость газовых смесей определяют по формулам:

Cсм = Σ (Ci gi ) ; C’см= Σ (C’i ri ) ,

где Ci– массовая теплоемкость отдельного газа, Дж/(кгК);

gi– массовые доли газов, составляющих смесь;

C’i– объемная теплоемкость отдельного газа, Дж/(м3К);

ri– объемные доли газов, составляющих смесь.

Количество теплоты, необходимое на нагрев тела, можно определить следующим образом:

Q = mС(t2-t1),

где С – удельная теплоемкость вещества.

Рассмотрим пример:

Газ (воздух) нагревается от начальной температуры t1=25oC до t2=130oC, масса газа m=21кг. Определить количество подведенного к воздуху тепла Q, считая удельную теплоемкость воздуха постоянной с=const=1,0301 кДж/кг·К. Выразить количество теплоты Q в килокалориях (ккал).

Решение:

Q = mС(t2-t1)=21·1,0301·(130-25)=2271 кДж·0,239=542,769ккал.

Ответ: Q = 2271 кДж=542,769ккал.

2.2.4 Тепловые свойства природных газов

Теплоемкость природного газа

Удельной теплоемкостью называется количество
теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы изменить
его температуру на 1 градус.

Для
газов различают удельные теплоемкости: изобарную ср (р=const) и
изохорную сv (v=const)

Изобарная молярная теплоемкость природных
газов определяется по формуле:

ср=0,523(8,36+0,00892t)Мi3/4, (2.10)

где t-температура, °С;Мi-молекулярная масса I-го компонента природного газа.

Тогда
для смеси газов формула (17) преобразуется следующим образом:

,(2.11)

где yi-молярная
доля I-го компонента в смеси, срi-изобарная молярная
теплоемкость I-го компонента.

Изобарная молярная теплоемкость реальных природных
газов зависит от давления и от температуры срр(t)+Dcp(P,t),(2.12)

где Dcp(P,t)-изотермическая
поправка теплоемкости на давление, ее можно определить по номограмме в зависимости
от приведенных параметров.

Для
приближенных расчетов при 0,02≤Рпр≤4, 1,3≤Тпр≤2,5

Dc=32,600Рпрпр4
кДж/(кмоль∙К)
(2.13)

Теплоемкость неуглеводородных компонентов (N2, H2S и СО2) примерно
равна 0,5 теплоемкости углеводорода с одинаковой молярной массой.

Теплотоворная способность или теплота сгорания – количество тепла, выделяемое при сгорании при
определенных условиях (чаще всего при Р=0,013 МПа и Т=288К).
Единицы измерения- МДж/кг, МДж/м3 (ккал/кг, ккал/м3). Различают
высшую и низшую теплоту сгорания. Для получения низшей теплоты сгорания из
высшей вычитают тепло, расходуемое на испарение гигроскопической воды.
Присутствие в смесиинертных газов
понижает теплоту сгорания. При сгорании 1кг каменного угля выделяется 9
ккал,1кг нефти – 11 ккал, 1м3 газа
— 7 ккал.

Дросселирование
расширение газа при прохождении через дроссель — местноегидравлическое сопротивление (вентиль, кран,
сужение трубопровода и т.д.), сопровождающееся изменением температуры.
Дросселирование – термодинамический процесс, характеризующийся постоянством
энтальпии (i = const).В процессе дросселирования реального
природного газа при его движении через штуцер, задвижку, регулятор давления,
клапан-отсекатель, колонны труб в скважине, неплотности в оборудовании
промыслов уменьшается температура газа.

Изменение температуры газов и жидкостей
при изоэнтальпийном расширении называется эффектом Джоуля-Томсона или дроссель-эффектом, а Diчастоназывают коэффициентом Джоуля-Томсона.

Di = (¶Тр)i= [T
VТ)p V]/сp, илиDi= DТDР,
(2.14)

где DТ – изменение температуры, а DР- изменение давления. Среднее
значение коэффициента Джоуля—Томсона для природ­ного газа изменяется от 2 до 4 К/МПа в зависимости от составагаза, падения
давления и начальной температуры газа. Для приближенных расчетов среднее
значение коэффициента Джоуля—Томсона можно принимать равным 3
К/МПа.У жидко­стей Di, <;0, поэтому при дросселировании они нагреваются.
Для наибольшего снижения температуры газа в штуцере необходимо удалять жидкость
из газового потока до его поступления в штуцер.Среднее
значение коэффициента Джоуля—Томсона для нефти изменяется от 0,4 до 0,6 К/МПа,
для воды оно составляет 0,235 К/МПа.

Средняя теплоемкость. Вычисление количества теплоты через средние табличные теплоемкости

Среднюю теплоемкость газа для любого диапазона температур и соответствующее количество тепла cf или s можно найти, используя таблицу средней молярной теплоемкости таблица 4.1, которая показывает среднюю теплоемкость различных газов от СГС 273 к до диапазона температур или 7к. Рисунок 4. 1 кривая А12 показывает температурную зависимость истинной теплоемкости.

Количество тепла, которое газ получает при нагревании от температуры
Т1 до температуры Т2, рассчитывается по формуле с площадью с12а 4.
12 как показано на этом графике. Эту область можно представить как
разность между областями bA2 1 и bA1c. это не более чем количество
тепла, которое газ получает при нагревании от 273 к до температур
G2 и 7 1. пл. 

Площадь LA2c1-площадь м с Или Ять — 273 В зависимости от величины средней теплоты таблица г. Емкость для расчета ССР 3 Р с 3 с-273 3 — а-273 Г, −273 — с 3 Г, −273.Таблица 4.1 Средняя молярная теплоемкость газа при постоянном давлении в диапазоне температур от 0 до 1.Используя эту формулу напрямую, вы можете рассчитать количество тепла в диапазоне температур 72 7. это выглядит немного упрощенно, когда разница температур выражается в масштабе Цельсия, а не в абсолютном масштабе. Значение 1 градуса обеих шкал одинаково, поэтому значение разности температур ns изменяется при переходе к шкале Цельсия 2-6 Г2-273 — Г1-273 Г2 71.

Возьми MF o, 12 вода o 6 Средняя теплоемкость интервала a — указывает
на эту среднюю теплоемкость. Где ССР Р 2- 2 р Количество теплоты
в NT 4 соответствует площади прямоугольника SM, 0C1 VAH
и hX соответствует разности. Температура 1 г с Средняя теплоемкость
СР Г1 Рисунок 4. 1.Изменение истинной теплоемкости идеального газа
в зависимости от температуры.

Корреляция между истинной и средней теплоемкостью Средняя
теплоемкость, то есть теплоемкость в диапазоне температур от 273 к
до 7 cfr , 73.T2 cfr T отображается на графике высотой C
и bm прямоугольный bf с равной площадью. Юм Лигур М С и ЛА2 1. При
нагревании от 273 K до Tu и 273 K до Tg каждый из них представляет собой
количество тепла, которое получает газ. График показывает, что средняя
теплоемкость равна int.

Диапазон температур всегда выше, чем средняя теплоемкость таблицы между 273 K и границей интервала. Для таблицы средняя теплоемкость в диапазоне значений s, p1 FPPMula 4-15 показывает значения удельного количества тепловой энергии, генерируемой ведомым устройством. Body. To получите полное количество тепла, вам нужно значение Масса, Объем при нормальных условиях или умноженное на молярное число газа. Гс 2 22 — J.

Методические указания по теплотехнике

Массовая, объемная и мольная теплоемкости Теплоемкость смеси газов
Зависимость теплоемкости идеального газа от температуры. Истинная теплоемкость. Вычисление количества теплоты через истинную теплоемкость Уравнения процесса

Задачи по теме «Теплоемкость идеального газа» с решениями

Повторение и практика – залог успеха в любом деле. И решение задач не исключение. Поэтому не забываем держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы

Задача №1. Определить удельную теплоемкость идеального газа

Условие

Определить молярную массу M двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность cр — cv удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг*К)

Решение

По определению:

Значит, газ из задачи – кислород. Если кто не понял, как это определяется, учитесь пользоваться таблицей Менделеева.

Считаем удельные теплоемкости:

Ответ: 32 г/моль; 649 Дж/кг*К; 909 Дж/кг*К.

Задача №2. Удельная теплоемкость

Условие

Плотность некоторого газа при нормальных условиях ρ = 1,25 кг/м3. Отношение удельных теплоемкостей γ = 1,4. Определить удельные теплоемкости cv и сp этого газа.

Решение

Исходя из отношения удельных теплоемкостей, можно сделать вывод, что газ – двухатомный, i=5. При постоянном объеме удельная теплоемкость равна:

Молярную массу можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Отсюда:

Ответ: 742 Дж/кг*К; 1039 Дж/кг*К.

Задача №3. Молярная теплоемкость

Условие

Вычислить молярные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса М = 4∙10 3 кг/моль и отношение удельных теплоемкостей ср/сv = 1,67.

Решение

Удельные теплоемкости равны:

Можно найти:

Ответ: 12,4 Дж/моль*К; 20,71 Дж/моль*К

Задача №4. Теплоемкость при изопроцессах

Условие

На рисунке изображен изотермический процесс с газом постоянной массы. Сравните теплоемкость в процессе АВ с теплоемкостью этой же массы газа в изохорном процессе.

Решение

Теплоемкость при изохорном процессе является постоянной величиной. При изотермическом процесса она равна бесконечности. Значит, теплоемкость в процессе АВ больше.

Ответ: Теплоемкость в процессе АВ больше.

Задача №5. Теплоемкость при политропическом процессе

Условие

Найдите молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn = const, если показатель адиабаты газа равен γ. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?

Решение

Запишем первое начало термодинамики, выражения для работы и изменения внутренней энергии в политропическом процессе соответственно:

Если количество вещества и изменение температуры принять равными единице, это выражение будет равно молярной теплоемкости (по определению теплоемкости):

Ответ: см. выражение выше.

2.2.5 Опасные свойства природного газа

Токсичность

С увеличением молекулярной массы предельных углеводоро­дов
их токсические свойства возрастают. Санитарными нормами проектирования
промышленных предприятий предусмотрена в рабочей зоне производственных
помещений предельно допустимая концентрация углеводородов (паров бензина),
равная 0,3 мг/дм3. Из газовых компонентов природных и нефтяных газов осо­бенно
токсичен сероводород.
Сероводород
бесцветный газ.
Относительная плотность его по воздуху 1,19. Человек чувст­вует сероводород
(запах тухлых яиц) даже при содержании его в воздухе 0,0014—0,0023 мг/дм3.
Однако даже при непро­должительном пребывании человека в сероводородной среде
его обоняние притупляется. Сероводород является ядом, вызы­вающим паралич
органов дыхания и сердца. Предельно допустимая концентрация се­роводорода в
рабочей зоне производственных помещений —0,01 мг/дм3. Углекислый газ
бесцветный, практически без запаха. Об­щий характер действия на организм —
наркотический и раздра­жающий кожу и слизистые оболочки. В высоких концентраци­ях
вызывает быстрое удушье вследствие недостатка кислорода. При содержании 4—5%
углекислого газа в воздухе у чело­века раздражается слизистая оболочка
дыхательных путей и глаз, появляются кашель, головокружение, повышается кровя­ное
давление. При вдыхании весьма высоких концентраций уг­лекислого газа наступает
смерть от остановки дыхания (при 20% газа в воздухе смерть наступает через
несколько секунд).

Способность к об­разованию взрывоопасных смесей

Природные углеводородные газы образуют взры­воопасные
смеси с воздухом.Для
каждых данных условий существуют два предела взрываемости газовоздушных смесей:

1)нижний предел соответствует минимальной концентрации
горючего газа, при которой горение еще возможно;

2)верхний предел соответствует максиму­му этой
концентрации.

С повышением давления смеси значительно возрастают пре­делы
ее взрываемости. Горение и взрыв — однотипные химиче­ские процессы, но резко
отличающиеся по интенсивности проте­кающей реакции. При взрыве реакция
происходит очень быстро в замкнутом пространстве без доступа воздуха к очагу
вос­пламенения взрывоопасной газовоздушной смеси. Скорость распространения
детонационной волны горения при взрыве (900—3000 м/с) в несколько раз превышает
ско­рость звука в воздухе при комнатной температуре. Сила взры­ва максимальна,
когда содержание воздуха в смеси становится теоретически необходимым для
полного сгорания. При концентрации газа в воздухе в пределах воспламенения и
при наличии источника воспламенения произойдет взрыв; еслижесодержаниегазаввоздухеменьшенижнегоибольше верхнего пределоввоспламенения, то смесьне способнавзорваться.

Измерение удельной теплоемкости твердого тела

Удельную теплоемкость твердого тела можно измерить с помощью устройства типа ATD ( термодифференциальный анализ ) или DSC ( дифференциальная сканирующая калориметрия ). Его можно определить следующим образом: когда система переходит от температуры T к температуре T + d T , изменение внутренней энергии системы d U связано с теплообменником δQ в соответствии с:

dUзнак равноδQ-пеdV{\ displaystyle dU = \ delta Q-p_ {e} dV}

где p e — внешнее давление, которому подвергается система, и d V — изменение объема. Если V = cte:

dUзнак равноδQvзнак равноПРОТИВvdТ{\ displaystyle dU = \ delta Q_ {v} = C_ {v} dT}

С другой стороны, если преобразование является изобарным (постоянное давление), с помощью функции энтальпии системы получается соотношение:

dЧАСзнак равноδQ+Vdп{\ Displaystyle dH = \ дельта Q + Vdp}

Если P = cte

dЧАСзнак равноδQпзнак равноПРОТИВпdТ{\ Displaystyle dH = \ дельта Q_ {p} = C_ {p} dT}

с C p емкость при постоянном давлении. Таким образом, измерение заключается в измерении разницы температур, создаваемой данным теплообменом, где поток энергии приводит к разнице температур.

Следующая диаграмма иллюстрирует инструментальную технику, использованную в случае первого метода (измерение разницы температур).

Схема устройства для измерения теплоемкости.

Устройство состоит из двух независимых «шпилек» и духовки. Из термопар для измерения температуры верхней поверхности колодки в контакт с образцом и температурой печи. Это соответствует температуре измерения. Все измерения выполняются с использованием пустого алюминиевого держателя образца на одной из подушек. Первое измерение другого пустого алюминиевого держателя образца позволяет получить базовую линию (в зависимости от измерения температуры термопарами). Затем измерение эталонного образца с известной удельной теплоемкостью позволяет откалибровать устройство. Наконец, образец в форме порошка измеряется, и его удельная теплоемкость получается путем сравнения с теплоемкостью эталонного образца. Для повышения точности измерения следует учитывать разницу в массе между двумя держателями образцов, если это применимо (поправка выполняется с использованием удельной теплоемкости алюминия). Основной источник ошибок — качество теплового контакта между подушечкой и держателем образца.

Теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме

При сообщении телу некоторого количества теплоты изменяется его температура (за исключением агрегатных превращений и вообще изотермических процессов). Характеристиками такого изменения являются различные теплоемкости: теплоемкость тела CT, удельная теплоемкость вещества c, молярная теплоемкость C.

Понятия теплоемкости тела и удельной теплоемкости рассмотрены тут.

Молярная теплоемкость C — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

\(~C = \frac{Q}{\nu \Delta T} . \qquad (1)\)

Единицей молярной теплоемкости в СИ является джоуль на моль-Кельвин (Дж/моль·К).

Удельная теплоемкость связана с молярной соотношением

\(~C = cM. \)

В отличие от такой, например, характеристики вещества, как его молекулярная масса Mr удельная теплоемкость вещества не является неизменным параметром. Удельная теплоемкость может резко изменяться при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое. Так, вода в газообразном состоянии имеет удельную теплоемкость 2,2·103 Дж/кг·К а в жидком 4,19·103 Дж/кг·К .

Теплоемкость зависит и от условий, при которых происходит передача теплоты телу. Последнее особенно относится к газам. Например, при изотермическом расширении газа ему передается некоторое количество теплоты Q > 0, а ΔΤ = 0. Следовательно, удельная теплоемкость газа при изотермическом процессе

\(~c = \frac{Q}{m \Delta T} \to \infty .\)

При адиабатном сжатии (расширении) газ не получает теплоты и не передает ее окружающим телам (Q = 0), а температура газа изменяется (ΔΤ ≠ 0). Следовательно, удельная теплоемкость газа при адиабатном процессе

\(~c = \frac{Q}{m \Delta T} = 0 .\)

Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме или изохорной теплоемкостью (cV, CV), во втором — теплоемкостью при постоянном давлении или изобарной теплоемкостью (cp, Cp).

Если объем не изменяется (ΔV = 0), то работа, совершенная газом, так же равна нулю (А = 0). Согласно первому закону термодинамики

\(~Q = \Delta U\) и \(~C_{TV} = \frac{\Delta U}{\Delta T},\)

Откуда

\(~\Delta U = C_{TV} \cdot \Delta T = c_V m \Delta T . \qquad (2)\)

Следовательно, теплоемкость при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии газа при изменении температуры на 1 К.

Если газ идеальный, то в формуле (2)

\(~\Delta U = \frac i2 \frac mM R \Delta T .\)

Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме \(~C_V = \frac{\Delta U_M}{\Delta T}\), где \(~\Delta U_M = \frac i2 R \Delta T\) — изменение внутренней энергии 1 моль газа. Из этих равенств теплоемкость газа при постоянном объеме — \(~C_{TV} = \frac i2 \frac mM R\); молярная теплоемкость газа при постоянном объеме — \(~C_V = \frac i2 R\).

Если газ нагревается при постоянном давлении, то согласно первому закону термодинамики

\(~Q = \Delta U + A,\)

где \(~A = p \Delta V = \frac mM R \Delta T\).

Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении

\(~C_{Tp} = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{\Delta U}{\Delta T} + \frac mM R = C_{TV} + \frac mM R = \frac{i + 2}{i} \frac mM R .\)

Молярная теплоемкость при постоянном давлении:

\(~C_p = C_V + R\) — уравнение Майера;

\(~C_p = \frac i2 R + R = \frac{i + 2}{i} R .\)

Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме. Их отношение равно

\(~\gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{i + 2}{i} .\)

где γ — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Из-за малости величины коэффициента объемного расширения твердых и жидких тел работой, совершаемой ими при нагревании при постоянном давлении, можно пренебречь и считать, что теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении практически совпадают. Поэтому теплоемкость твердых и жидких тел при заданной температуре может считаться вполне определенной величиной.

Идеальный газ

Идеальный газ – это идеализация, как и материальная точка. Молекулы такого газа являются материальными точками, а соударения молекул – абсолютно упругие. Взаимодействием же молекул на расстоянии пренебрегаем. В задачах по термодинамике реальные газы часто принимаются за идеальные. Так гораздо легче жить, и не нужно иметь дела с массой новых членов в уравнениях.

Итак, что происходит с молекулами идеального газа? Да, они движутся! И резонно спросить, с какой скоростью? Конечно, помимо скорости молекул нас интересует еще и общее состояние нашего газа. Какое давление P он оказывает на стенки сосуда, какой объем V занимает, какая у него температура T.

Для того, чтобы узнать все это, есть уравнение состояния идеального газа, или уравнение Клапейрона-Менделеева

Здесь m – масса газа, M – его молекулярная масса (находим по таблице Менделеева), R – универсальная газовая постоянная, равная 8,3144598(48) Дж/(моль*кг).

Универсальная газовая постоянная может быть выражена через другие константы (постоянная Больцмана и число Авогадро)

Массу, в свою очередь, можно вычислить, как произведение плотности и объема.

Таблица удельных теплоемкостей

Удельная теплоемкость — табличная величина. Часто ее указывают в условии задачи, но при отсутствии в условии — можно и нужно воспользоваться таблицей. Ниже приведена таблица удельных теплоемкостей для некоторых (многих) веществ.

Газы

C, Дж/(кг·К)

Азот N2

1051

Аммиак NH3

2244

Аргон Ar

523

Ацетилен C2H2

1683

Водород H2

14270

Воздух

1005

Гелий He

5296

Кислород O2

913

Криптон Kr

251

Ксенон Xe

159

Метан CH4

2483

Неон Ne

1038

Оксид азота N2O

913

Оксид азота NO

976

Оксид серы SO2

625

Оксид углерода CO

1043

Пропан C3H8

1863

Сероводород H2S

1026

Углекислый газ CO2

837

Хлор Cl

520

Этан C2H6

1729

Этилен C2H4

1528

Металлы и сплавы

C, Дж/(кг·К)

Алюминий Al

897

Бронза алюминиевая

420

Бронза оловянистая

380

Вольфрам W

134

Дюралюминий

880

Железо Fe

452

Золото Au

129

Константан

410

Латунь

378

Манганин

420

Медь Cu

383

Никель Ni

443

Нихром

460

Олово Sn

228

Платина Pt

133

Ртуть Hg

139

Свинец Pb

128

Серебро Ag

235

Сталь стержневая арматурная

482

Сталь углеродистая

468

Сталь хромистая

460

Титан Ti

520

Уран U

116

Цинк Zn

385

Чугун белый

540

Чугун серый

470

Жидкости

Cp, Дж/(кг·К)

Азотная кислота (100%-ная) NH3

1720

Бензин

2090

Вода

4182

Вода морская

3936

Водный раствор хлорида натрия (25%-ный)

3300

Глицерин

2430

Керосин

2085…2220

Масло подсолнечное рафинированное

1775

Молоко

3906

Нефть

2100

Парафин жидкий (при 50С)

3000

Серная кислота (100%-ная) H2SO4

1380

Скипидар

1800

Спирт метиловый (метанол)

2470

Спирт этиловый (этанол)

2470

Топливо дизельное (солярка)

2010

Задача

Какое твердое вещество массой 2 кг можно нагреть на 10 ˚C, сообщив ему количество теплоты, равное 7560 Дж?

Решение:

Используем формулу для нахождения удельной теплоемкости вещества:

c= Q/m(tконечная — tначальная)

Подставим значения из условия задачи:

c= 7560/2*10 = 7560/20 = 378 Дж/кг*˚C

Смотрим в таблицу удельных теплоемкостей для металлов и находим нужное значение.

Металлы и сплавы

C, Дж/(кг·К)

Алюминий Al

897

Бронза алюминиевая

420

Бронза оловянистая

380

Вольфрам W

134

Дюралюминий

880

Железо Fe

452

Золото Au

129

Константан

410

Латунь

378

Манганин

420

Медь Cu

383

Никель Ni

443

Нихром

460

Олово Sn

228

Платина Pt

133

Ртуть Hg

139

Свинец Pb

128

Серебро Ag

235

Сталь стержневая арматурная

482

Сталь углеродистая

468

Сталь хромистая

460

Титан Ti

520

Уран U

116

Цинк Zn

385

Чугун белый

540

Чугун серый

470

Ответ: латунь

Литература

  • Артемов А. В. Физическая химия. — М.: Академия, 2013. — 288 с. — (Бакалавриат). — ISBN 978-5-7695-9550-9.
  • Ипполитов Е. Г., Артемов А. В., Батраков В.В. Физическая химия / Под ред. Е. Г. Ипполитова. — М.: Академия, 2005. — 448 с. — (Высшее профессиональное образование). — ISBN 978-5-7695-1456-6.
  • Лифшиц Е. М. // Физическая энциклопедия / Ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Советская Энциклопедия, 1992. — Т. 5. — С. 77–78.
  • Лифшиц Е. М. // Большая советская энциклопедия / Ред. А. М. Прохоров. — 3-е издание. — М.: Большая Советская Энциклопедия, 1976. — Т. 25. — С. 451.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 5-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2006. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5.
  • // Большая российская энциклопедия. — М.: Большая российская энциклопедия, 2016. — Т. 32. — С. 54.